Le notizie che abbiamo della sua vita sono così scarse, come quella che indica che era originario di Texcoco, così come numerose opere di questo artista sopravvissute fino ad oggi, esistenti ad Aguascalientes, Zacatecas e Guadalajara.
Oltre a collegarlo alla realizzazione di cinque altari che furono disposti nella cappella di San Nicolás Tolentino, nell'Hospital Real de Naturales e due tele che fece per la confraternita dei Galiziani nel convento di San Francisco de México, Toussaint ci ha dato la notizia del suo accesso a San Carlos. Ciò è confermato nel suo necrologio, organizzato dal nipote Juan Bautista de Alzíbar e datato 18 febbraio 1803, dove l'artista è menzionato come "luogotenente direttore dell'Accademia reale di San Carlos di questa Nuova Spagna".
Questo caso è interessante, perché essendo un pittore formatosi nei laboratori della Nuova Spagna, secondo l'antico uso tradizionale delle corporazioni, divenne l'artista riconosciuto dalla petulante Accademia, i cui membri non si stancarono di condannare i suoi contemporanei dediti al fare di pale d'altare d'oro, un vero contesto per il lavoro di questo artista, una questione di brevetto, soprattutto se ricordiamo che fece la pala d'altare principale di stipi per la chiesa dell'Hospital de San Juan de Dios nel 1766 e le sue grandi tele che la testa d'oro del interno del tempio delle monache di La Enseñanza a Città del Messico. È noto che una Dolorosa è attribuita, conservata sul suo altare, nel Sagrario metropolitano di Città del Messico.
De Alzíbar è l'autore di uno dei migliori ritratti di suora, tra quelli conosciuti: il ritratto di suor María Ignacia de la Sangre de Christo, suora professa del convento di Santa Clara de México, datato 1777, conservato nel Museo Nazionale di Storia , un'opera di straordinario stile barocco, dove la suora ha un mantello quasi episcopale, una corona fiorita e un bouquet che sembra lo scettro di una regina.
In contrasto con la fisionomia dei personaggi sacri nella sua pittura a tema religioso, nel ritratto costituisce una fisionomia spietata che mostra tutti i difetti dei suoi soggetti; Un esempio di questi ultimi sono i ritratti di María Josefa Bruno, scattati giorni prima della sua professione, di Don Fray Juan de Moya e del dottor Marcos Inguanzo, datati 1788, tutti nel già citato Museo Nazionale di Storia a Chapultepec. Secondo il famoso guadalupanista Xavier Conde y Oquendo, De Alzíbar era considerato nel 1795 il pittore più famoso del Messico.
