Nato a Ozumba, Stato del Messico, nel 1737, intraprese una carriera religiosa e fu ordinato sacerdote all'età di vent'anni.
Nonostante la sua formazione filosofica, fin da giovanissimo si è interessato alla conoscenza e all'applicazione delle scienze naturali, della fisica, della matematica e dell'astronomia. Pubblica preziose opere su argomenti scientifici su giornali e riviste del suo tempo. Acquisisce fama internazionale ed è designato partner corrispondente dell'Accademia delle scienze di Parigi. Trascorre gran parte del suo tempo a condurre esperimenti scientifici e assembla una vasta biblioteca. È un collezionista di pezzi archeologici e rari esemplari di piante e animali. Esplora Xochicalco. Per rendergli omaggio, nel 1884 fu fondata la Società Scientifica Antonio Alzate, che nel 1935 divenne Accademia Nazionale delle Scienze. Il suo lavoro editoriale più noto sono gli appunti alla storia antica del Messico del gesuita Francisco Javier Clavijero. Si dice che sia un lontano parente di Sor Juana Inés de la Cruz. Morì a Città del Messico nel 1799.
