Nel nostro secolo è stato riconosciuto che le culture della Mesoamerica avevano una saggezza astronomica, di calendario e matematica.
Pochi hanno analizzato quest'ultimo aspetto, e fino al 1992, quando il matematico di Monterrey Oliverio Sánchez iniziò gli studi sulla conoscenza geometrica del popolo mexica, non si sapeva nulla di questa disciplina. Allo stato attuale, sono stati analizzati geometricamente tre monumenti preispanici ei risultati sono sorprendenti: in soli tre monoliti scolpiti, il popolo Mexica è riuscito a risolvere la costruzione di tutti i poligoni regolari fino a 20 lati (ad eccezione del nonacaidecagon), anche quelli di numero primo di lati, con notevole approssimazione. Inoltre, ha ingegnosamente risolto la trisezione e pentasezione di angoli specifici per creare una moltitudine di suddivisioni del cerchio e indicatori di sinistra per affrontare la soluzione di uno dei problemi più complessi in geometria: la quadratura del cerchio.
Ricordiamo che gli Egizi, i Caldei, i Greci e i Romani prima, e gli Arabi poi, raggiunsero un alto livello culturale e sono considerati i genitori della matematica e della geometria. Sfide specifiche della geometria furono affrontate dai matematici di quelle alte culture antiche e le loro conquiste furono tramandate di generazione in generazione, di città in città e di secolo in secolo fino a quando non arrivarono a noi. Nel III secolo a.C. Euclide stabilì i parametri per la pianificazione e la soluzione di problemi di geometria come la costruzione di poligoni regolari con diverso numero di lati con l'unica risorsa del righello e del compasso. E, a partire da Euclide, ci sono stati tre problemi che hanno occupato l'ingegno dei grandi maestri di geometria e matematica: la duplicazione di un cubo (costruendo un bordo di un cubo il cui volume è il doppio di quello di un dato cubo), la trisezione di un angolo (costruendo un angolo uguale a un terzo di un dato angolo) e la y che quadra il cerchio (costruendo un quadrato la cui superficie è uguale a quella di un dato cerchio). Infine, nel XIX secolo della nostra era e per l'intervento del "Principe della Matematica", Carl Friederich Gauss, fu stabilita la definitiva impossibilità di risolvere uno qualsiasi di questi tre problemi con la sola risorsa del sovrano e del compasso.
CAPACITÀ INTELLETTUALE PREISPANICA
Tracce ancora prevalgono sulla qualità umana e sociale dei popoli preispanici come fardello delle opinioni demerite espresse da conquistatori, frati e cronisti che li consideravano barbari, sodomiti, cannibali e sacrificatori di esseri umani. Fortunatamente la giungla e le montagne inaccessibili proteggevano i centri urbani pieni di stele, architravi e fregi scolpiti, che il tempo e il mutare delle circostanze umane hanno posto alla nostra portata per la valutazione tecnica, artistica e scientifica. Inoltre, sono apparsi codici salvati dalla distruzione e sorprendenti megaliti profusamente scolpiti, vere enciclopedie di pietra (ancora indecifrate per la maggior parte), che furono probabilmente sepolte dai popoli preispanici prima dell'imminenza della sconfitta e ora sono un eredità che abbiamo la fortuna di ricevere.
Negli ultimi 200 anni sono apparse formidabili vestigia di culture preispaniche, che sono servite a tentare un approccio al vero ambito intellettuale di questi popoli. Il 13 agosto 1790, durante i lavori di rifacimento della pavimentazione in Plaza Mayor del Messico, fu ritrovata la monumentale scultura del Coatlicue; Quattro mesi dopo, il 17 dicembre di quell'anno, a pochi metri da dove era sepolta quella pietra, emerse la Pietra del Sole. Un anno dopo, il 17 dicembre, fu ritrovato il megalite cilindrico della Pietra di Tizoc. Dopo che queste tre pietre furono trovate, furono immediatamente studiate dal saggio Antonio León y Gama. Le sue conclusioni furono riversate nel suo libro Descrizione storica e cronologica delle due pietre che in occasione della nuova pavimentazione in pietra che si sta formando nella piazza principale del Messico, vi furono rinvenute nel 1790, con un complemento elaborato successivamente. Da lui e per due secoli, i tre monoliti hanno subito innumerevoli opere di interpretazione e deduzione, alcune con conclusioni selvagge e altre con scoperte notevoli sulla cultura azteca. Tuttavia, poco è stato analizzato dal punto di vista della matematica.
Nel 1928 il Sig. Alfonso Caso fece notare: […] esiste un metodo che fino ad ora non ha ricevuto l'attenzione che merita e che raramente è stato provato; Intendo la determinazione del modulo o misura con cui è stato costruito per un momento ”. E in questa ricerca si dedicò alla misurazione del cosiddetto Calendario azteco, della Pietra di Tizoc e del Tempio Quetzalcóatl di Xochicalco, trovando in essi relazioni sorprendenti. Il suo lavoro è stato pubblicato nel Giornale messicano di archeologia.
Venticinque anni dopo, nel 1953, Raúl Noriega eseguì analisi matematiche della Piedra del Sol e di 15 "monumenti astronomici dell'antico Messico", e formulò un'ipotesi su di essi: "il monumento integra, con formule magistrali, l'espressione matematica (in volte di migliaia di anni) dei movimenti del Sole, di Venere, della Luna e della Terra, e anche, molto probabilmente, quelli di Giove e Saturno ”. Sulla Pietra di Tizoc, Raúl Noriega suppose che contenesse "espressioni di fenomeni e movimenti planetari che si riferivano essenzialmente a Venere". Tuttavia, le sue ipotesi non hanno avuto continuità in altri studiosi di scienze matematiche e astronomia.
VISIONE DELLA GEOMETRIA MESSICANA
Nel 1992 il matematico Oliverio Sánchez iniziò ad analizzare la Pietra del Sole da un aspetto inedito: quello geometrico. Nel suo studio, il maestro Sánchez ha dedotto la composizione geometrica generale della pietra, composta da pentagoni interrelati, che formano un insieme complesso di cerchi concentrici di diversi spessori e diverse divisioni. Ha scoperto che nel complesso c'erano indicatori per costruire poligoni regolari esatti. Nella sua analisi, il matematico ha decifrato nella Pietra del Sole le procedure che i Mexica usavano per costruire, con righello e compasso, i poligoni regolari del numero primo di lati che la geometria moderna ha classificato come insolubili; l'eptagono e l'eptacaidecagono (sette e 17 lati). Inoltre, ha dedotto il metodo utilizzato dai Mexica per risolvere uno dei problemi reputati irrisolvibili nella geometria euclidea: la trisezione di un angolo di 120º, con cui si costruisce il nonagono (poligono regolare con nove lati) con una procedura approssimativa , semplice e bella.
RICERCA TRASCENDENTALE
Nel 1988, sotto l'attuale pavimento del cortile dell'ex palazzo dell'arcidiocesi, situato a pochi metri dal Templo Mayor, è stato rinvenuto un altro monolite preispanico riccamente scolpito e simile per forma e disegno alla Piedra de Tizoc. È stata chiamata Piedra de Moctezuma e trasferita al Museo Nazionale di Antropologia, dove è stata collocata in un posto di rilievo nella sala Mexica con una breve designazione: Cuauhxicalli.
Sebbene pubblicazioni specializzate (bollettini e riviste di antropologia) abbiano già diffuso le prime interpretazioni dei simboli della Pietra di Moctezuma, collegandoli al “culto solare”, sono stati individuati i popoli a cui appartengono i guerrieri rappresentati dai glifi toponimi. Accompagnandoli, questo monolite, come una dozzina di altri monumenti con disegni geometrici simili, conserva ancora un segreto indecifrato che va oltre la funzione di "destinatario di cuori in sacrifici umani".
Tentando di ottenere un'approssimazione del contenuto matematico dei monumenti preispanici, ho confrontato le pietre di Moctezuma, Tizoc e il Sole per analizzarne la portata geometrica secondo il sistema strumentato dal matematico Oliverio Sánchez. Ho verificato che la composizione e il design generale di ogni monolite sono diversi e hanno anche una costruzione geometrica complementare. La Pietra del Sole è stata costruita seguendo una procedura di poligoni regolari con un numero primo di lati come quelli con cinque, sette e 17 lati, e quelli con quattro, sei, nove e multipli, ma non contiene una soluzione per quelli di 11, 13 e 15 lati, che sono sulle prime due pietre. Nella Pietra Moctezuma si vedono chiaramente i procedimenti geometrici di costruzione dell'undecagono (che è la sua caratteristica ed è sottolineata negli undici pannelli con doppie figure umane scolpite sul bordo) e del tricadecagono. Da parte sua, la Piedra de Tizoc ha come caratteristica il pentacaidecagon, attraverso il quale erano rappresentate le 15 doppie figure del suo canto. Inoltre, in entrambe le pietre (quella di Moctezuma e quella di Tizoc) sono presenti metodi di costruzione di poligoni regolari con un numero elevato di lati (40, 48, 64, 128, 192, 240 e fino a 480).
La perfezione geometrica delle tre pietre analizzate permette di stabilire complessi calcoli matematici. Ad esempio, la Pietra Moctezuma contiene degli indicatori per risolvere, con un metodo ingegnoso e semplice, il problema insolubile per eccellenza della geometria: la quadratura del cerchio. È dubbio che i matematici del popolo azteco considerassero la soluzione a questo antico problema della geometria euclidea. Tuttavia, nel risolvere la costruzione del poligono regolare a 13 lati, i geometri preispanici hanno risolto magistralmente, e con una buona approssimazione di 35 decimillesimi, la quadratura del cerchio.
Indubbiamente, i tre monoliti preispanici che abbiamo discusso, insieme ad altri 12 monumenti di design simile che esistono nei musei, costituiscono un'eniplopedia della geometria e dell'alta matematica. Ogni pietra non è un saggio isolato; Le sue dimensioni, moduli, figure e composizioni si rivelano legami litici di un complesso strumento scientifico che consentiva ai popoli mesoamericani di godere di una vita di benessere collettivo e armonia con la natura, di cui si parlava marginalmente nelle cronache e negli annali che sono venuti da noi.
Per illuminare questo panorama e comprendere il livello intellettuale delle culture preispaniche della Mesoamerica, sarà necessario un approccio rinnovato e forse un'umile revisione degli approcci stabiliti e accettati fino ad ora.
Fonte: Sconosciuto Messico n. 219 / maggio 1995
